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文章关键词:大阳城申慱官网,逆拉东变换

  Radon 变换 Radon 变换: 又称为 Hough Transform (数字图像处理课程 里学过——数字图像处理课件 3-P37) 考虑 b=ax+y,将原来的 XY 平面内的点映射到 AB 平面上。则原来在 XY 平面上的一条直线的所 有的点,在 AB 平面上都位于同一个点。通过记 录下 AB 平面上的点的积累厚度,可反知 XY 面上 的一条线的存在。在新平面下得到相应的点积累 的峰值,可得出原平面的显著的线集。 例如:XY 平面上的一个直线x+y; 其中:a=-2,b=-3 若有两个点在 XY 平面:(0,-3),(2, 1),此两点都过直线,则可知有 AB 平面上,此 两点在(-2,-3)AB 平面上。 一种更好的表示方法是用?和?来代替 ab。即: xcos?+ysin?=? 基础补充: 直角坐标系:xcosa+ycosa=0 (a 为一个常角, 特如 45 度,则明显是 y= -x 的直线) 下面通过极坐标转换来更进一步说明其普遍 性: 因为直角坐标与极坐标变换公式为 x=ρcosθ,y=ρsinθ,其中 ρ 是极半 径,θ 是极角。代入所给的直线方程得 ρcosθcosa+ρsinθsina=0,即 ρcos(θ-a)=0,大阳城申慱网址而 ρ≠0,所以有 cos(θ-a)=0,θ-a=π/2,即此直线。 极坐标的参量:是角度和极半径(也等于弦长吗) 设原点 O 到直线 L 的距离为 p 并且 L 的垂线 OD 的倾斜角为 a,则 L 的方 程为 xcosa+ysina=p( a、p 为常数,a 为与 X 轴夹角,P 为直线与原点距离) D 点的坐标:xd=pcos a yd=psin a 直线 L 上任一点 A 的坐标设为:(x,y), 根据两点式直线方程,可得出:(x-xd) /(yd-y)=tan a, 即:(x-pcos a)/(psin a-y) = sin a / cos a, 最后导出: xcos a+ysin a =p 即所求?=45 度,X`=-75 左右。意思是在原 XY 坐 标下的 45 度的直线 的位置 有条与 X`垂直的直线 的距离。 (6) 由(6)式可见,f(x) 的 Radon 变换是 f(x) 沿不同 θ 方向的投影; 而 f(x) 的脊波变换看作是先对 f(x) 进行 Radon 变换,然后沿着每个积分方 向做一维小波变换的结果,即: (7) 正因为脊波变换在 Radon 域上对各个方向进行一维小波变换,将图像的线 奇异性转换为点奇异性,大阳城申慱网址充分利用小波变换对点奇异性的良好表示特性来得到 具有线奇异性图像的稀疏表示。脊波逆变换可以通过沿每一方向做一维小波逆 变换,然后进行 Radon 逆变换得到。 然而 Randon 变换的离散化是一个比较复杂的问题,在众多的离散化算法中,有 些存在大量的冗余,有些虽然克服了大的冗余度,但是得到其所对应的逆变换 又比较困难。其中有限 Radon 变换 FRAT(Finite Radon Transform)[6][7]是其中 比较好的离散化算法之一。有限 Radon 变换是有限大小的二维离散图像实现 Radon 变换的离散化方法。大阳城申慱网址 一个 N×N(N 要求是一个素数)大小的图像 f(i,j),其中 {0,1,2…,N -1}。它的有限 Radon 变换 FRAT 定义为: (8) 其中, 义如下: 是满足斜率 k 和截距 l 的直线上的所有象素点的集合,定 , 当 k∈{0,1,2…,N-1} , 当 (9) 由式(8)(9)可知,有限 Radon 变换是满足要求的直线上的图像象素 点灰度值的累加和。一个 N×N 大小的图像经有限 Radon 变换后,将得到(N+ 1)×N 大小的矩阵,它有 N+1 个斜率方向,每个方向上有 N 个系数。 有限 Radon 变换的逆变换可以通过有限逆投影变换 FBP(Finite Back Projection)来得到: (10) 其中 Pij 指的是所有通过点(i,j)的直线的斜率 k 和截距 l 的集合,即: … … (11) 为了获得更好的能量集中性,由式(8)和(10)所定义的有限 Radon 变换 (FRAT)和反变换 FBP 要求变换的图像均值为零[8],对于均值不为零的图像可以 在变换前先减去均值,以保证变换前的图像均值为零;反变换回来后再加上图 像均值即可恢复原图像。

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