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作者: 大阳城申慱官网|来源: http://www.sulahbazaar.com|栏目:大阳城申慱网址

文章关键词:大阳城申慱官网,逆拉东变换

  在上一篇中说到拉东变换其实和CT的一样的, 也是一个屏幕在绕着一个物体旋转, 然后得到  θ∈

  但是仔细想一下, 在θ相同的时候, 只要 r 取值不同就可以得到正弦图的 一条 了啊, 为什么要那么麻烦每次都计算一次无聊到死的积分

  于是, 为了偷懒, 人们就开始不旋转屏幕, 而开始旋转ρ函数  (脑补一下病人绑在病床上, 每秒钟自转200圈的感觉)

  大概思路有:1.确保需要投影的点都在旋转范围内(蓝色的圆)  [这就是为什么图片需要padding的原因了]2.把整个在圆内的点旋转θ3.把整个范围进行x轴积分4.然后就得到了 θ 为一个值时,  r 为任意值的拉东变换了,   用公式表示成下面 (不标准写法)

  在讲逆变换之前先来说说正规的变换的写法, 不然符号非常非常容易混乱

  在Rρ(r, θ)这个结果中, 固定住角度θ, 并且对 r 进行傅里叶变换

  参照快速拉东变换的做法,  逆变换的思路就是:   既然我们不知道内部的情况, 只知道投影之后的影子R(θ).       那么针对一个特定的角度θ,  我们有投影结果R, 那么我们假设内部的分别为线状, 恰好能生成这样的影子

  这个就叫做逆投影了, 那么对每个角度θ都进行逆投影然后叠加在一起, 那么就可以得到内部图像的影像了, 用公式表示大概就是下面的东西 (乱凑的):

  我们可以看到已经和原图像差不多一模一样了, 但是同时也可以看到有一片白色的光晕

  这时候我们就需要把Rρ进行预处理,  我所知道的预处理有两种 (实际上肯定不止的)

  第一种是把值比较高的地方, 左右压下去   (这就意味着是比较亮的边缘是比较暗的)

  但是这个方法也有一个问题, 就是如果目标图像非常精细, 而你的信号分辨率又不够好, 这种方法反而会让图像变得更糟, 这时候就需要另一个方法了

  操作:  把信号作傅里叶变换, 然后把频率为0的分量乘以0,  高一点的乘以一个比0大一点点的数字, 再高频率的乘以一个再大一点点的数字,  直到最高频率的乘以1或者2,  然后把乘好的这堆频率分量进行傅里叶逆变换得到信号,  然后再把信号扔进逆投影

  可以看到方块的棱角清晰了很多,  而且光晕也减轻了很多,  但同时方块的亮度也被减少了

  其实第二种方法就是我自己使用的方法了, 在实际操作中也得到了非常好的结果, 再宣传一下自己= =

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