q(x)” 解: 存在实数x大阳城www.by700.com

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  存在量词_高二数学_数学_高中教育_教育专区。选修1-1.1.4.2 存在量词课件

  1.4.2 存在量词 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4) 之间有什么关系? 存在量词 (1)2x+1=3 不是 (3)(4) (2)x能被2和3整除; 不是 特称命题 (3)存在一个x∈R,使2x+1=3; 是 (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. 是 关系:(3)在(1)的基础上,用短语“存在一 个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成 了可以判断线)的基础上,用“至少有一个” 对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了 可以判断真假的语句. 一.特称命题 1. 存在量词及表示: 定义: 短语“存在一个”、大阳城www.by700.com“至少有一个”、 “有些”、“有一个”、“对某个”、 “有的”在逻辑中通常叫做存在量词。 表示:用符号“?”表示, 2.特称命题及表示: 定义: 含有存在量词的命题,叫做特称命题. 表示: 特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立” 可用符号简记为?x∈M,p(x). 读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”. 例如:命题(1)有的平行四边形是菱形; ? (2)有一个素数不是奇数 都是特称命题. 例1 设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写 出特称命题“?x∈R,q(x)” 解: 存在实数x,使x2=x成立 至少有一个x∈R,使x2=x成立 对有些实数x,使x2=x成立 有一个x∈R,使x2=x成立 对某个x∈R,使x2=x成立 例2 下列语句是不是全称或特称命题 (1) 有一个实数a,a不能取对数 特称命题 (2) 所有不等式的解集A,都是A?R 全称命题 (3) 三角函数都是周期函数吗? 不是命题 (4) 有的向量方向不定 特称命题 二. 如何判断特称命题的真假 方法: 要判断特称命题“?x∈M,p(x)”是真 命题,只需在集合M中找到一个元素x0, 使p(x0)成立即可. 如果在集合M中,使p(x)成立的元素x 不存在,那么这个特称命题是假命题. 例3 判断下列特称命题的线)存在两个相交平面垂直于同一条直线)有些整数只有两个正因数. 解:(1)由于?x∈R,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2, 因此使x2+2x+3=0的实数x不存在. 所以,特称命题(1)是假命题. (2)由于垂直于同一条直线的两个平面是 互相平行的,因此不存在两个相交的平面 垂直于同一条直线, 所以特称命题(3)是线 判断下列命题的线)?α ,β ∈R,使sin(α +β )=sinα +sinβ 线 如:x=y=10时,成立 (3)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数 线]既是偶函数又是奇函数 (4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立 假 ∵x2+x+8=(x+1/2)2+31/40 能力提升 假 假 真 真 假 下列命题中的假命题是( B ) A.存在实数α和β,使 cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ B.不存在无穷多个α和β,使 cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ C. 对任意α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ D.不存在这样的α和β,使 cos(α+β) ≠cosαcosβ-sinαsinβ 例5 为使下列P(x)为真命题,求x的取值范围 (1)p(x):x+1x x∈R (2)p(x):x2-5x+60 x2或x3 (3)p(x):sinxcosx 5?/4 k ∈Z ?/4 (2k ? + ? /4,2k? + 5 ? /4) 小结 一.特称命题 1. 存在量词及表示: 2. 特称命题及表示: 二. 如何判断特称命题的真假 要判断特称命题“?x∈M,p(x)”是真 命题,只需在集合M中找到一个元素x0, 使p(x0)成立即可. 如果在集合M中,使p(x)成立的元素x 不存在,那么这个特称命题是假命题.

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